【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合， 交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn) (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)且可得，從而，由此得到，所以的軌跡是橢圓（除去與軸的兩個(gè)交點(diǎn)）且其方程為.（2）設(shè)， ，那么，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得，注意檢驗(yàn)的斜率不存在時(shí)也成立.

解析：（1）如圖，因?yàn)?/span>， ，故，所以，故，又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以,有題設(shè)可知， 由橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）設(shè)，

當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)為與橢圓聯(lián)立可得， 且 .

因?yàn)?/span>兩點(diǎn)異于，所以，所以 .

當(dāng)的斜率不存在時(shí)，此時(shí)此時(shí)容易解出的坐標(biāo)，此時(shí).

綜上可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里，超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為，點(diǎn)滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校一個(gè)校園景觀的主題為“托起明天的太陽(yáng)”，其主體是一個(gè)半徑為5米的球體，需設(shè)計(jì)一個(gè)透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面，厚度忽略不計(jì)．軸截面如圖所示，設(shè)．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）

（1）用表示圓柱的高；

（2）實(shí)踐表明，當(dāng)球心和圓柱底面圓周上的點(diǎn)的距離達(dá)到最大時(shí)，景觀的觀賞效

果最佳，求此時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形， ，M是線段DE上的點(diǎn)，滿足DM=2ME．

(1)證明：BE//平面MAC；

(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅲ）對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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