用一個(gè)不平行于底面的平面去截圓錐，在圓錐內(nèi)作大小兩個(gè)球分別與圓錐和截面相切.證明截面與兩個(gè)球的切點(diǎn)恰是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).

證明：

設(shè)兩個(gè)球與平面π的切點(diǎn)分別為F1、F2，與圓錐相切于圓S1、S2，在截口的曲線上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PF1、PF2，過(guò)P作母線交S1于Q1，S2于Q2.

于是PF1和PQ1是從P到上方球的兩條切線，因此PF1=PQ1.

同理，PF2=PQ2.

∴PF1+PF2=PQ1+PQ2=Q1Q2.

由正圓錐的對(duì)稱性，Q1Q2的長(zhǎng)度等于兩圓S1、S2所在平行平面間的母線段的長(zhǎng)度，與P的位置無(wú)關(guān).

∴截口橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，即截面與兩個(gè)球的切點(diǎn)恰是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).

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用一個(gè)不平行于底面的平面截一個(gè)底面直徑為40的圓柱，截得如圖幾何體，若截面橢圓的長(zhǎng)軸為50，幾何體最短的母線長(zhǎng)為70，則此幾何體的體積為   ▲   ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，用一個(gè)不平行于底面的平面

去截圓錐，證明這個(gè)平面與圓錐的交線是一個(gè)橢圓.

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