Question

6．意大利數(shù)學(xué)家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥3，n∈N^*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{b_n}，b₂₀₁₇=1．

Answer 1

分析 由題意可得數(shù)列從第三項開始，后一項為前兩項的和，再分別除以3得到一個新的數(shù)列，該數(shù)列的周期為8，即可求出答案．

解答 解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，
此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{b_n}，
則{b_n}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，…，
其周期為8，
故b₂₀₁₇=b_227×8+1=b₁=1，
故答案為：1

點評 本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，考查推理與運算能力，屬于中檔題．