如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

（Ⅰ）先證 （Ⅱ）是的中點

解析試題分析：(Ⅰ)證明：在直四棱柱中，連結(jié)， ，
四邊形是正方形． 

．又，，
平面，又平面，．平面，
平面，又平面，．
（2）連結(jié)，連結(jié)，

設(shè)，，連結(jié)，
平面平面，要使平面，
須使，  又是的中點．
是的中點．又易知，．  
即是的中點．綜上所述，當是的中點時，可使平面．
考點：線線垂直 線面平行
點評：熟練掌握線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.

求證：（1）平面平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為6，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐 ,點是棱的中點，.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，


（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點O是AB的中點。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側(cè)面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值．

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