Question

如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的是                (把正確的答案都填上)

（1）AC⊥SB

（2）AB∥平面SCD

（3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

（4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

 

Answer 1

【答案】

(1),(2),(3)

【解析】

試題分析：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，

∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故（1）正確；

∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，

∴AB∥平面SCD，故（2）正確；

∵SD⊥底面ABCD，

∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，

而△SAO≌△CSO，

∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故（3）正確；

∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，

而這兩個(gè)角顯然不相等，故（4）不正確；

故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，本題是涉及立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系的典型題目。較全面的考查了線線關(guān)系、線面關(guān)系等，該幾何模型也十分典型。