【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：（1）由題設有，再根據(jù)可得的值，從而得到橢圓的標準方程.

（2）因為，故，設直線方程為，分別聯(lián)立直線與橢圓、直線與拋物線的方程，消去后利用韋達定理用表示，解出后即得直線方程.

詳解：（1）依題意可知，即，

由右頂點為得，解得，所以的標準方程為.

（2）依題意可知的方程為，假設存在符合題意的直線，

設直線方程為，，

聯(lián)立方程組，得，

由韋達定理得，則，

聯(lián)立方程組，得，由韋達定理得，所以，

若，則，即，解得，

所以存在符合題意的直線方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ；在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線的極坐標參數(shù)方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率時, 求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的零點，.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中錯誤的是（ ）

A.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應組的頻率

B.回歸直線過樣本點的中心

C.若樣本的平均數(shù)是2，方差是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是4

D.拋擲一顆質地均勻的骰子，事件“向上點數(shù)不大于3”和事件“向上點數(shù)不小于4”是對立事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心的在返回艙預計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當返回艙距地面1萬米的點的時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測得著陸點位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為．

（1）當時，求直線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）證明：不論取何值，直線恒過第四象限．

（3）當時，求直線上的動點到定點，距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點△三頂點坐標分別是，

（1）求A到BC邊的距離d；

（2）求證AB邊上任意一點P到直線AC,BC的距離之和等于d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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