Question

已知實(shí)數(shù)a滿足不等式|a+1|＜3，解關(guān)于x的不等式x²-ax-a-1＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由|a+1|＜3得-4＜a＜2，由x²-ax-a-1=0解得x=-1或a+1．討論當(dāng)a=-2時(shí)，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，當(dāng)-4＜a＜-2時(shí)不等式的解集即可．

解答： 解：由|a+1|＜3得-3＜a+1＜3，即有-4＜a＜2，即-2＜a+2＜4，
由x²-ax-a-1=0解得x=-1或a+1．
當(dāng)a=-2時(shí)，即a+1=-1，則（x+1）²＞0，解為x≠-1，且x∈R；
當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，即a+1＞-1，不等式的解為x＞a+1或x＜-1；
當(dāng)-4＜a＜-2時(shí)，即a+1＜-1，不等式的解為x＞-1或x＜a+1．
綜上，當(dāng)a=-2時(shí)，不等式的解集為{x|x≠-1，且x∈R}；
當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞a+1或x＜-1}；
當(dāng)-4＜a＜-2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞-1或x＜a+1}．

點(diǎn)評：本題考查含參一元二次不等式的解法，同時(shí)考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．