Question

已知函數(shù)，，對(duì)R，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則的取值范圍是             .

Answer 1

解析試題分析：當(dāng)m=0時(shí)，，，很明顯不合題意；
當(dāng)m>0時(shí)，>0在x>0時(shí)恒成立，所以要滿(mǎn)足題意需 ：x≤0時(shí)， 為正，當(dāng)所以此時(shí)滿(mǎn)足題意；當(dāng)m>4時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸<0,要滿(mǎn)足題意需。
當(dāng)m<0時(shí)，>0在x<0時(shí)恒成立，所以要滿(mǎn)足題意需 ：x≥0時(shí)， 為正，又m<0時(shí),f(x)開(kāi)口向下，不可能在x≥0時(shí)f(x)恒為正。
綜上知：m的范圍為0<m<8.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有字母時(shí)，要注意討論二次項(xiàng)系數(shù)，一般分為二次項(xiàng)系數(shù)為0，為正，為負(fù)進(jìn)行討論。