15.下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
②若α,β均是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ.
③函數(shù)f(x)=|sinx|是周期函數(shù)且周期是π.
④把函數(shù)y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
⑤函數(shù)y=sin(x-$\frac{π}{2}$)在[0,π]上是單調(diào)遞減的.其中真命題的序號是①③④.

分析 求出函數(shù)的周期,可判斷①③;舉出反例α=390°,β=30°,可判斷②;根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則,可判斷④;根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性,可判斷⑤.

解答 解:①函數(shù)y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x的最小正周期是π,是真命題.
②若α=390°,β=30°,則α,β均是第一象限的角,且α>β,但sinα=sinβ,是假命題.
③函數(shù)f(x)=|sinx|是周期函數(shù)且周期是π,是真命題.
④把函數(shù)y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin[2(x-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{3}$]=3sin2x的圖象,是真命題.
⑤函數(shù)y=sin(x-$\frac{π}{2}$)=-cosx在[0,π]上是單調(diào)遞增的,是假命題.
故答案為:①③④

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,周期,平移變換等知識點,難度中檔.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.設函數(shù)f(x)=loga$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$的定義域為A,若3∉A,5∈A,則a的取值范圍為$1<a≤\frac{5}{3}或9≤a<25$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.在調(diào)查480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表:
色盲不色盲合計
38442480
6514520
合計449561000
利用獨立性檢驗的方法來判斷色盲與性別有關(guān)?你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?
注:χ2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(χ2≥10.828)≈0.001,P(χ2≥5.024)≈0.025,P(χ2≥6.635)≈0.01.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.圖中的三個正方形塊中,著色的正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列{an},根據(jù)著色的規(guī)律,則a4=585,數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{{8}^{n}-1}{7}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.已知命題p:函數(shù)f(x)=|4x-a|-ax(a>0)存在最小值;命題q:關(guān)于x的方程2x2-(2a-2)x+3a-7=0有實數(shù)根.則使“命題p∨?q為真,p∧?q為假”的一個必要不充分的條件是(  )
A.3≤a<5B.0<a<4C.4<a<5或0≤a≤3D.3<a<5或0≤a<3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.在△ABC中,CB=3,C A=4,|${\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}}$|=|${\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}}$|,M是線段AB上的動點(含 A,B兩個端點).若$\overrightarrow{C{M}}$=x$\overrightarrow{C{A}}$+y$\overrightarrow{C{B}}$,(x,y∈R),則|x$\overrightarrow{C{A}}$-y$\overrightarrow{C{B}}}$|的取值范圍是[$\frac{12}{5}$,4].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知動圓過定點F(0,1),且與定直線y=-1相切.
(Ⅰ)求動圓圓心M所在曲線C的方程;
(Ⅱ)直線l經(jīng)過曲線C上的點P(x0,y0),且與曲線C在點P的切線垂直,l與曲線C的另一個交點為Q,當x0=$\sqrt{2}$時,求△OPQ的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.有6列火車在某車站并行的6條軌道上,若快車A不能停在第1道上,貨車B不能停在第6道上,則6列火車的停車方法共有( 。
A.480種B.720種C.504種D.600種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}$+(x-2)0+log2(x-1)定義域為(  )
A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.[1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案