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（2006•崇文區(qū)一模）若曲線y=
8
3
x2-1與曲線y=1-4x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0=
1
4
1
4
．
分析：根據導數的幾何意義分別求出兩函數在x=x0處的導數，得到兩切線的斜率，再根據在x=x0處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關系，解之即可．
解答：解：∵y′=
16
3
x，y′=-12x2
∴y′|x=x0=
16
3
x0，y′|x=x0=-12x02
根據曲線y=
8
3
x2-1與曲線y=1-4x3在x=x0處的切線互相垂直可知
16
3
x0•（-12x02）=-1
解得x0=
1
4

故答案為：
1
4
．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線垂直等基礎題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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1+bi
1+i
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（III）求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大�。�

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34
．求：
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（II）求a的取值范圍；
（III）在函數f（x）的圖象上是否存在一點M（x0，y0），使得曲線y=f（x）在點M處的切線的斜率為3，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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