【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布
,其中
近似為樣本平均數(shù)
近似為樣本方差
.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ⅱ)已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元,每件合格品(質(zhì)量指標(biāo)值)的定價(jià)為16元;若為次品(質(zhì)量指標(biāo)值
),除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品,記
表示這件產(chǎn)品的利潤,求
.
附:,若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當(dāng)時(shí),
有最小值,無最大值;
(2)若在區(qū)間上方程
恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機(jī)選取了名用戶,統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額(金額為整數(shù))情況如下圖.
有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”,將年齡在
歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有
的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否有
的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)?
愛付費(fèi)用戶 | 不愛付費(fèi)用戶 | 合計(jì) | |
年輕用戶 | |||
非年輕用戶 | |||
合計(jì) |
(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行訪談,求抽取的
人恰好都是“年輕用戶”的概率.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時(shí),設(shè)
,討論
的導(dǎo)函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,側(cè)棱
底面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
求證:
平面
;
若直線
與平面
所成角為
,求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為圓
上一動(dòng)點(diǎn),
在
軸,
軸上的射影分別為點(diǎn)
,
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
,記動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線
交于
,
兩點(diǎn),判斷以
為直徑的圓是否過定點(diǎn)?求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
過點(diǎn)
,左、右焦點(diǎn)分別是
,
,過
的直線與橢圓交于
,
兩點(diǎn),且
的周長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)滿足
,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)且
,
,
,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的普通方程及
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線
分別交于點(diǎn)
,
,求
的最大值.
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