已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）   求四棱錐的體積；

（2）   證明不論點(diǎn)的在何位置，都有;

（3）   若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：

（1）

即四棱錐的體積為

（2）證明：連結(jié)，是平行四邊形，

底面，且平面，

又平面

不論點(diǎn)在何位置，都有平面。

不論點(diǎn)在何位置，都有

（3）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，

從而

設(shè)平面和平面的法向量分別為：

設(shè)二面角的平面角為

則

，即二面角的大小為

 

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(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）四棱錐的表面積.

 

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（本小題滿分14分）

 已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，分別為中點(diǎn)。

（1）證明：。

（2）求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

 

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(本小題滿分13分 )

如題18圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，面分別為的中點(diǎn).[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

(Ⅰ)求直線與面所成的角；

(Ⅱ)求二面角的大小.

 

 

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(本小題滿分13分 )

已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，

面分別為的中點(diǎn)，

(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角的正切值.

 

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（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且．

（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

 

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