設a、b、c、x、y、z均為正實數(shù),且滿足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30,求的值.

解：根據(jù)已知等式的特點,可考慮用柯西不等式.

由柯西不等式等號成立的條件,知=λ,再由等比定理,得=λ.因此只需求λ的值即可.

    由柯西不等式,得302=(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=25×36,

當且僅當=λ時,上式等號成立.

于是a=λx,b=λy,c=λz,從而有λ2(x2+y2+z2)=25,

∴λ=±(舍負),

即.

故由等比定理,得.

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