如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過(guò)點(diǎn)D的的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長(zhǎng)；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查角的關(guān)系和邊的關(guān)系，可以運(yùn)用切割線定理、弦切角定理等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)證明.第一問(wèn)，先利用切割線定理得到，將已知條件代入，得到的長(zhǎng)；第二問(wèn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/f/1kiud3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,由弦切角定理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/0/slwnh2.png" style="vertical-align:middle;" />為直徑，所以，而，所以，所以,所以，由于，所以.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/5/oaebs.png" style="vertical-align:middle;" />為的切線,由切割線定理知,
，又，， ，
所以， .    5分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/f/1kiud3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,連接，又為的切線,
由弦切角定理知,，     7分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/0/slwnh2.png" style="vertical-align:middle;" />是的直徑,所以為直角，即.
又,于是,所以,
所以.   8分
又四邊形是圓內(nèi)接四邊形,所以,
所以   10分
考點(diǎn)：1.切割線定理；2.弦切角定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若， ，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上的一點(diǎn)，過(guò)的直線交直線于，交過(guò)A點(diǎn)的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

切線與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足,的平分線交圓于,,延長(zhǎng)交圓于,延長(zhǎng)交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長(zhǎng)線于D．

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點(diǎn)M,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，自⊙外一點(diǎn)引切線與⊙切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)引割線交⊙于兩點(diǎn). 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案