△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c且滿足b2=ac．
（1）求證：0＜B≤
π
3
；
（2）求函數(shù)y=
1+sin2B
sinB+cosB
的值域．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，進而利用基本不等式求得cosB的范圍，則B的范圍可得．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把1+sin2B整理成（sinB+cosB）2，進而利用兩角和公式整理后，利用正弦函數(shù)和B的范圍求得函數(shù)的值域．
解答： （1）證明：∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
ac
2ac
=
1
2
，
∴0＜B≤
π
3
；
（2）解：y=
1+sin2B
sinB+cosB
=
(sinB+cosB)2
sinB+cosB
=sinB+cosB=
2
sin（B+
π
4
）
∵0＜B≤
π
3
，
∴0＜B+
π
4
≤
7π
12
，
∴sin（B+
π
4
）∈（
2
2
，1]
∴y∈（1，
2
]．
點評：本題考查余弦定理，和角公式以及三角函數(shù)值域求法．考查了基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x）-x2，求f（x）的解析式．

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已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，ac＜0，判斷這個二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+log2x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1(x≤0)
-2x(x＞0)
，則f（f（1））等于（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義，當且僅當0＜x＜1時，f（x）＜0，且對定義域內(nèi)任意x，y，都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）．
（1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減；
（3）求滿足不等式f（3-2x）+f（3x-4）＜0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的斜率為-
1
6
，且和兩坐標軸正半軸圍成的三角形的面積為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列，且a1，a4為方程2x2-5x-2=0的兩根，則a2+a3等于（　�。�
A、-1
B、
5
2
C、-
5
2
D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐的邊長為a．
（1）它的頂點都在球上，求球的半徑；
（2）球在三棱錐里面時，與三棱錐的面都接觸，求球的半徑．

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