已知
lim
x→∞
(
2
x-1
+
ax-1
3x
)=2，則a=（　　）
A、1B、2C、3D、6
分析：先將極限式通分化簡，得到
ax2+(5-a)x+1
3x2-3x
，分子分母同時除以x2，再取極限即可．
解答：解：原式=
lim
x→∞
2×3x+(ax-1)(x-1)
3x(x-1)

=
lim
x→∞
ax2+(5-a)x+1
3x2-3x
（分子分母同時除以x2）
=
lim
x→∞
a+
5-a
x
+
1
x2
3-
3
x

=
a
3
=2
∴a=6
故答案選D．
點評：關(guān)于高中極限式的運算，一般要先化簡再代值取極限，本題中運用到的分子分母同時除以某個數(shù)或某個式子，是極限運算中常用的計算技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
x→∞
(
2x2
x+1
-ax-b)=2，其中a，b∈R，則a-b的值為（　　）
A、-6B、-2C、2D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
x→0
sinx
x
=1．則
lim
x→0
cos(
π
2
+2x)
3x
=
-
2
3
-
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知
lim
x
 
2
x2+cx+2
x-2
=a，則c=
-3
-3
，a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
x→2
x2+cx+2
x-2
=a，則a2-c2的值為
-8
-8
．

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