【題目】如圖，以兩條互相垂直的公路所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，公路附近有一居民區(qū)EFG和一風景區(qū)，其中單位：百米，，風景區(qū)的部分邊界為曲線C，曲線C的方程為，擬在居民和風景區(qū)間辟出一個三角形區(qū)域EMN用于工作人員辦公，點M，N分別在x軸和EF上，且MN與曲線C相切于P點．

設P點的橫坐標為t，寫出面積的函數(shù)表達式；

當t為何值時，面積最��？并求出最小面積．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)曲線切線方程的求法，得到切線的方程；與方程聯(lián)立，得到點的坐標，利用得到函數(shù)關系式；（2）通過導數(shù)求得的單調性，可知極小值點即為最小值點，從而求得最小面積。

由已知可知，故直線MN的斜率為，

直線MN的方程為，

令可得，．

又，，

直線EF的方程為，

聯(lián)立方程組，解得，，

，

．

．

當時，，單調遞減，當時，，單調遞增.

當時，取得最小值．

當時，面積最小，最小面積為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示

（1）求的解析式；

（2）求的單調增區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點為，點是拋物線上到直線距離最小的點.

（1）求點的坐標；

（2）若直線與拋物線交于兩點，為中點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論中正確的個數(shù)是

（1）對于命題使得，則都有；

（2）已知，則

（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；

（4）“”是“”的充分不必要條件.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·湖北武漢第二次調研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為 (　　)

A. 0.04 B. 0.06

C. 0.2 D. 0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在內現(xiàn)將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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