已知函數(shù)，設(shè)。

   （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）

（2分）

因?yàn)?sub>，由，所以在上單調(diào)遞增。

由，所以在上單調(diào)遞減。

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（6分）

（Ⅱ）若的圖像與的圖像恰有四個不同的交點(diǎn)。

即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。

令

則

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

的符號

+

+

的單調(diào)性

由表格知；

畫出草圖和驗(yàn)證可知

所以當(dāng)時，與恰有四個不同的交點(diǎn)。

即當(dāng)時，的圖像與的圖像恰有四個不同的交點(diǎn)。

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(12分)已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為

  用表示；

  求證：對一切正整數(shù)都成立的充要條件為；

若，求證：

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已知函數(shù).

(1)   設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2)   若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

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（本小題12分）已知函數(shù).

(1)  設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2)  若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

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