Question

12．已知圓O：（x-3）²+（y-4）²=1，P（x，y）為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則x-y的最大值為$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先利用參數(shù)方程來表示圓上點(diǎn)坐標(biāo)為 $\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}\right.$，再利用三角函數(shù)求最值．

解答 解：由圓方程可設(shè)：
$\left\{\begin{array}{l}{x-3=cosθ}\\{y-4=sinθ}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}\right.$，θ∈R
∴x-y=3+cosθ-4-sinθ
=cosθ-sinθ-1
=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}-θ$）-1
所以，當(dāng)$sin（\frac{π}{4}-θ）=1$ 時(shí)，x-y取值最大值$\sqrt{2}-1$．
故答案為：$\sqrt{2}-1$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與最值問題，屬基礎(chǔ)題．