(文科)已知△ABC中,∠B=60°,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為多少?
(理科)在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程x2-2
3
x+2=0
的兩個(gè)根,且2cos(A+B)=1,求:
(1)∠C的度數(shù);
(2)AB的長度.
分析:(文科)由AD為BC邊上的中線,根據(jù)BC的長求出BD的長,在三角形ABD中,再由AB及cosB的值,利用余弦定理列出關(guān)于AD的方程,求出方程的解,即可得到中線AD的長;
(理科)(1)由三角形的內(nèi)角和定理得到A+B+C=π,即A+B=π-C,利用代入已知的等式2cos(A+B)=1中,利用誘導(dǎo)公式化簡,求出cosC的值,由C為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù);
(2)由a與b為已知方程的兩個(gè)根,利用韋達(dá)定理求出a+b及ab的值,利用余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,并利用完全平方公式整理化簡后,將cosC,a+b及ab的值代入,得到關(guān)于c的方程,求出方程的解得到c的值,即為AB的長度.
解答:(文科)
解:∵AD為邊BC上的中線,BC=4,
∴BD=
1
2
BC=2,又AB=1,cosB=cos60°=
1
2

由余弦定理AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB=1+4-2=3,
∴AD=
3

(理科)
解:(1)∵A+B=π-C,2cos(A+B)=1,
∴2cos(π-C)=-2cosC=1,即cosC=-
1
2
,
又C為三角形的內(nèi)角,
∴C=
3
;
(2)∵a,b是方程x2-2
3
x+2=0
的兩個(gè)根,
∴a+b=2
3
,ab=2,又cosC=-
1
2
,
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-ab=12-2=10,
∴c=
10
,
則AB的長度為
10
點(diǎn)評:此題考查了余弦定理,誘導(dǎo)公式,完全平方公式的運(yùn)用,韋達(dá)定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)
,在△ABC中,AB=1,f(C)=
3
+1,且△ABC的面積為
3
2

(1)求角C的值;
(2)(理科)求sinA•sinB的值.
(文科)求△ABC的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,AA1=4,點(diǎn)M在線段CC1上.
(1)求異面直線A1B與AC所成角的大小;
(2)若直線AM與平面ABC所成角為
π4
,求多面體ABM-A1B1C1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(文科)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,AA1=4,點(diǎn)M在線段CC1上.
(1)求異面直線A1B與AC所成角的大;
(2)若直線AM與平面ABC所成角為數(shù)學(xué)公式,求多面體ABM-A1B1C1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

文科做)已知ΔABC中,A:B:C=1:2:3,a=1,則=            

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