【題目】已知棱長為1的正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,以下結(jié)論正確的是( )
A.四邊形不一定是平行四邊形
B.平面分正方體所得兩部分的體積相等
C.平面與平面不可能垂直
D.四邊形面積的最大值為
【答案】BD
【解析】
由平行平面的性質(zhì)可判斷A錯誤;利用正方體的對稱性可判斷B正確;當為棱中點時,通過線面垂直可得面面垂直,可判斷C錯誤;當與重合,與重合時,四邊形的面積最大,且最大值為,可判斷D正確.
如圖所示,
對于選項A,因為平面,平面平面,平面平面,
所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形,故A錯誤;
對于選項B,由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故B正確;
對于選項C,在正方體中,有,
又,所以平面,
當分別為棱的中點時,
有,則平面,
又因為平面,
所以平面平面,故C錯誤;
對于選項D,四邊形在平面內(nèi)的投影是正方形,
當與重合,與重合時,四邊形的面積有最大值,
此時,故D正確;
故選:BD.
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【題目】三峽大壩專用公路沿途山色秀美,風景怡人.為確保安全,全程限速為80公里/小時.為了解汽車實際通行情況,經(jīng)過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某時段200輛汽車通過這段公路的車速均在[50,90](公里/小時)內(nèi),根據(jù)監(jiān)測結(jié)果得到如下組距為10的頻率分布折線圖:
(1)請根據(jù)頻率分布折線圖,將頰率分布直方圖補充完整(用陰影部分表示);
(2)求這200輛汽車在該路段超速的車輛數(shù)以及在該路段的平均速度.
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【題目】體積為的三棱錐A﹣BCD中,BC=AC=BD=AD=3,CD=2,AB<2,則該三棱錐外接球的表面積為( )
A.20πB.πC.πD.π
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【題目】2018年新課標Ⅱ卷理綜物理高考試題的選擇題是這樣的:二、選擇題:本題共8小題,每小題6分,共48分,在每小題給出的四個選項中,第14~18題只有一項符合題目要求.第19~21題有多項符合題目要求,全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分,每年高考后都會對每題的得分情況進行一個大致的統(tǒng)計,特地對第19題的得分情況進調(diào)研,從某省所有試卷中隨機抽取1000份試卷,其中第19題的得分組成容量為1000的樣本.統(tǒng)計結(jié)果如下表:
得分 | 0 | 3 | 6 |
人數(shù) | 200 | 300 | 500 |
(1)求這1000份試卷中第19題的得分的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)若某校的兩名高三學生因故未參加考試,如果這兩名學生參加考試,以樣本中各種得分情況的頻率作為這兩名同學相應的各種得分情況的概率.試求這兩名同學理綜卷第19題的得分之和的分布列及效學期望.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有曲池,上中周二丈,外周四丈,廣一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,廣五尺,深一丈,問積幾何?”其意思為:“今有上下底面皆為扇形的水池,上底中周2丈,外周4丈,寬1丈;下底中周1丈4尺,外周長2丈4尺,寬5尺;深1丈.問它的容積是多少?”則該曲池的容積為( )立方尺(1丈=10尺,曲池:上下底面皆為扇形的土池,其容積公式為[(2×上寬+下寬)(2×下寬+上寬)]×深)
A.B.1890C.D.
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【題目】2018年3月份,上海出臺了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實施方案》,4月份又出臺了《上海市生活垃圾全程分類體系建設行動計劃(2018-2020年)》,提出到2020年底,基本實現(xiàn)單位生活垃圾強制分類全覆蓋,居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度.為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識,推動社區(qū)垃圾分類正確投放,某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類,從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動,號召社區(qū)居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量,為此需要征集一部分垃圾分類志愿者.
(1)為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調(diào)查,其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同,男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的,女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的,若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下,認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關(guān),則被調(diào)查的女性居民至少多少人?
附,,
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)某垃圾站的日垃圾分揀量(千克)與垃圾分類志愿者人數(shù)(人)滿足回歸直線方程,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
志愿者人數(shù)(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分揀量(千克) | 25 | 30 | 40 | 45 |
已知,,,根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程,附:,.
(3)用(2)中所求的線性回歸方程得到與對應的日垃圾分揀量的估計值.當分揀數(shù)據(jù)與估計值滿足時,則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個“正常數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從5個分揀數(shù)據(jù)中任取3個,記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若實數(shù)為整數(shù),且對任意的時,都有恒成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】現(xiàn)用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區(qū)域進行涂色,要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂色方案有______種.
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