Question

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)
表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于
這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，
如＝8．若＝2006，則i、j的值分別為________ ，__________

Answer 1

63.    53

第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)…，第n行有n個數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個數(shù)組成一個等差數(shù)列，表示出等差數(shù)列的前項(xiàng)和，使得和大于或等于2006，解出不等式，做出n的值，在滿足條件的數(shù)字附近檢驗(yàn)，得到結(jié)果．
解：由題意可知，第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)，第三行有三個數(shù)，…，
第62行有62個數(shù)，第63行有63個數(shù)，第n行有n個數(shù)字，
這樣每一行的數(shù)字個數(shù)組成一個等差數(shù)列，
∴前n項(xiàng)的和是
∴（n+64）（n-63）≥0
∴n≥63或n≤-64（舍去）
當(dāng)n=63時，
∴a63，53=（1+2+3+…+62）+53=62/21+62)+53=2006．
故答案為：63；53