已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1），當(dāng)時(shí)，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，當(dāng)時(shí)，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓；（2）不存在.

【解析】

試題分析：（1）先將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，討論的值來(lái)判斷方程表示什么圖形；（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，因?yàn)橹本�與曲線有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以判別式大于0，所以，利用韋達(dá)定理將的關(guān)系代入中，解出與相矛盾，所以不存在.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：.      2分

①當(dāng)時(shí)，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；              4分

②當(dāng)時(shí)，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓.                     6分

（Ⅱ）直線的普通方程為：.                           8分

聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡(jiǎn)得.

若直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則，解得.

又，                      10分

故.

解得與相矛盾.   故不存在滿足題意的實(shí)數(shù).        12分

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)系及直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化；2.根與系數(shù)關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
（II）當(dāng)x=6時(shí)，直線OC上存在點(diǎn)M，且
MA
⊥
MB
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
x=2t+2
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α為參數(shù)）
（1）試寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的普通方程
（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數(shù)列{an}，{bn}都是遞增數(shù)列．
（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判斷直線A1B1與A2B2是否平行；
（2）若數(shù)列{an}，{bn}都是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)四邊形AnBnBn+1An+1的面積為Sn（n∈N*），求證：{Sn}也是等差數(shù)列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線AnBn的斜率為kn，數(shù)列{kn}的前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建莆田一中高三上學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的方程為．

（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的值．

 

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