已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），求切線QA、QB的方程；
（2）求四邊形QAMB的面積的最小值；
（3）若|AB|=
4
2
3
，求直線MQ的方程．
分析：（1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求切線QA、QB的方程；
（2）求出四邊形QAMB的面積的表達(dá)式，利用|MQ|＞|MO|求出面積的最小值；
（3）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，通過(guò)MP⊥AB，MB⊥BQ，求出|MP|，求出|MQ|，即可求直線MQ的方程．
解答：解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，------（1分）
則圓心M到切線的距離為1，∴
|2m+1|
m2+1
=1⇒m=-
4
3
或0，------（4分）
∴切線QA、QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1------（5分）
（2）∵M(jìn)A⊥AQ，∴SMAQB=|MA|•|QA|=
|MQ|2-|MA|2
=
|MQ|2-1
≥
|MO|2-1
=
3
------（10分）
（3）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，|MP|=
1-(
2
2
3
)2
=
1
3
，
在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP|•|MQ|，解得|MQ|=3
設(shè)Q（x，0），則x2+22=9，x=±
5
，∴Q(±
5
，0)
∴直線MQ的方程為2x+
5
y-2
5
=0或2x-
5
y+2
5
=0------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程的求法，四邊形面積的求法，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，定點(diǎn)A（4，2）在直線x-2y=0上，點(diǎn)P在線段OA上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PT，切點(diǎn)為T(mén)．
（1）若MP=
5
，求直線PT的方程；
（2）經(jīng)過(guò)P，M，T三點(diǎn)的圓的圓心是D，求線段DO長(zhǎng)的最小值L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3
2
，4)，點(diǎn)B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）當(dāng)P的橫坐標(biāo)為
165
時(shí)，求∠APB的大�。�
（Ⅱ）求證：經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓N必過(guò)定點(diǎn)，并求出所以定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，設(shè)點(diǎn)B，C是直線l：x-2y=0上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t，t+4（t∈R），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a且點(diǎn)P在線段BC上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A
（1）若t=0，MP=
5
，求直線PA的方程；
（2）經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓的圓心是D，
①將DO2表示成a的函數(shù)f（a），并寫(xiě)出定義域．
②求線段DO長(zhǎng)的最小值．

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