精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(本小題滿分14分)已知函數對于任意都有且當時,有。

(1)   判斷的奇偶性與單調性,并證明你的結論;

(2)   設不等式對于一切恒成立,求整數的最小值。

 

【答案】

解:(1)令,得,解得

,

所以,是奇函數。                               ………………………3分

,則,由條件得,

因此,

所以,上為減函數。                 ………………………6分

(2)由,得,因此,,所以原不等式可化為;

①當時,由數學歸納法可證得

下面用數學歸納法證明。(

ⅰ。當時,左邊==右邊,等式成立。

ⅱ。假設時等式成立,即

    當時,

   這說明當時等式也成立。

   根據ⅰ、ⅱ可知,對任意,均有成立。

②當時,式顯示成立;

③當時,由奇函數性質可證明式也成立;

所以,有,

由單調性得,對于恒成立!10分

解法一:由恒成立,令

由基本不等式可得,因此,

又由,得。                                   ………………14分

解法二:設

對于恒成立。

①若,此時無解;

②若。

③若

綜上可得:,所以。               ………………14分

解法三:由已知易得,令,得,因此,即,又由于可取到,所以。                             ………………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數f(x)
的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設AB是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數的圖像上,其中=.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求及數列{}的通項公式;
(3)記,求數列{}的前n項和,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現,第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數關系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案