【題目】設(shè)是等差數(shù)列,,且,成等比數(shù)列.

1)求的通項(xiàng)公式;

2)求的前項(xiàng)和的最小值;

3)若是等差數(shù)列,的公差不相等,且,問:中除第5項(xiàng)外,還有序號(hào)相同且數(shù)值相等的項(xiàng)嗎?(直接寫出結(jié)論即可)

【答案】1;(2時(shí),取得最小值;(3中除第5項(xiàng)外,沒有序號(hào)相同且數(shù)值相等的項(xiàng).

【解析】

1)根據(jù)等差數(shù)列的基本量和等比中項(xiàng)的性質(zhì),得到關(guān)于公差的方程,從而得到通項(xiàng)公式;

2)根據(jù)(1)所得的通項(xiàng),從而得到前項(xiàng)的和

3)設(shè)的通項(xiàng),根據(jù)列出方程組,得到方程組無(wú)解,得到答案.

1)設(shè)等差數(shù)列的公差為.

因?yàn)?/span>,,成等比數(shù)列,

所以,

即有

解得,

.

2)由(1)中等差數(shù)列的通項(xiàng),

所以的前項(xiàng)和,

由于為自然數(shù),可得時(shí),取得最小值.

3)設(shè)中除第5項(xiàng)外,還有序號(hào)相同且數(shù)值相等的項(xiàng),

設(shè)為第項(xiàng),相同,則,

設(shè)

根據(jù)的公差不相等,可知

,得,即,

相同,得到

,

整理得,

因?yàn)?/span>,所以方程無(wú)解.

中除第5項(xiàng)外,沒有序號(hào)相同且數(shù)值相等的項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示,試做如下操作:把x軸上的區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間,在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形,使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個(gè)矩形的面積,表示這n個(gè)叫矩形的面積總和.

1)求的表達(dá)式;

2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明,并求出的表達(dá)式

3)求的值,并說明的幾何意義.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)定義:如果實(shí)數(shù)滿足, 那么稱更接近.對(duì)于(2)中的,問:哪個(gè)更接近?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),若函數(shù)滿足:,都有,就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①,②,③,④,其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”,則的取值范圍是______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求證:由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表:

反饋點(diǎn)數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量(百件)/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量;

(Ⅱ)若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間

(百分比)

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知方程的曲線是圓C,

(1)若直線l與圓C相交于MN兩點(diǎn),且O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)m的值;

2)當(dāng)時(shí),設(shè)T為直線n上的動(dòng)點(diǎn),過T作圓C的兩條切線TG、TH,切點(diǎn)分別為GH,求四邊形TGCH而積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線Cy22pxp0)的焦點(diǎn),若點(diǎn)Px0,4)在拋物線C上,且.

1)求拋物線C的方程;

2)動(dòng)直線lxmy+1mR)與拋物線C相交于AB兩點(diǎn),問:在x軸上是否存在定點(diǎn)Dt,0)(其中t≠0),使得kAD+kBD0,(kAD,kBD分別為直線AD,BD的斜率)若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面,為棱上一點(diǎn),

1)當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值;

2)是否存在點(diǎn),使二面角的余弦值為?若存在,求的值.若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案