Question

10．已知函數(shù)f（x）=log_a（x+2），g（x）=log_a（2-x）（a＞0，且a≠1）
（1）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求f（$\sqrt{3}$）+g（$\sqrt{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）+g（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x），可得函數(shù)f（x）+g（x）為偶函數(shù)．
（2）令x=$\sqrt{3}$，求得f（x）+g（x）=log_a（4-x²） 的值．

解答 解：（1）由題意可得f（x）+g（x）的定義域?yàn)椋?2，2），f（x）+g（x）=log_a（4-x²），
∴f（-x）+g（-x）=log_a（4-x²）=f（x）+g（x），故函數(shù)f（x）+g（x）為偶函數(shù)．
（2）f（$\sqrt{3}$）+g（$\sqrt{3}$）=log_a（4-3）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．