【題目】隨著馬拉松運(yùn)動(dòng)在全國(guó)各地逐漸興起,參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加.為此,某市對(duì)參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)査,其中一項(xiàng)是調(diào)査人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取100人,對(duì)其每月參與馬拉松運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的夭數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下統(tǒng)計(jì)表;
平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù) | |||
人數(shù) | 15 | 60 | 25 |
(1)以這100人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率.從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機(jī)抽取4個(gè)人,求恰好有2個(gè)人是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率;
(2)依據(jù)統(tǒng)計(jì)表,用分層抽樣的方法從這100個(gè)人中抽取12個(gè),再?gòu)某槿〉?/span>12個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè),表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望
【答案】(1);(2)分布列詳見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望.
【解析】
(1)由題意可得,由二項(xiàng)分布的概率公式即可得解;
(2)先利用分層抽樣的概念算出各組抽取的人數(shù),根據(jù)超幾何分布的概率公式求出、、、后即可列出分布列,進(jìn)而即可求得期望.
(1)記“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”為事件A,
由表可知,所以;
(2)由題意得:抽取的的人數(shù)為;的人數(shù)為;
從抽取的12個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè),表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù),Y的可能取值為0,1,2,3,
則;;
;;
所以的分布列為:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦,已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求的值及該圓的方程;
(2)設(shè)為上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù),對(duì)任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景點(diǎn)共有999級(jí)臺(tái)階,寓意長(zhǎng)長(zhǎng)久久.游客甲上臺(tái)階時(shí),可以一步走一個(gè)臺(tái)階,也可以一步走兩個(gè)臺(tái)階,無(wú)其它可能.若甲每步上一個(gè)臺(tái)階的概率為,每步上兩個(gè)臺(tái)階的概率也為.為了簡(jiǎn)便描述問(wèn)題,我們約定,甲從0級(jí)臺(tái)階開(kāi)始向上走,一步走一個(gè)臺(tái)階記1分,一步走兩個(gè)臺(tái)階記2分,記甲登上第個(gè)臺(tái)階的概率為,其中,且.
(1)甲走3步時(shí)所得分?jǐn)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)證明:當(dāng),且時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列,并求甲登上第100級(jí)臺(tái)階的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難,面對(duì)新冠肺炎,早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對(duì)位居民是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查,先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性者,再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查,己知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性的概率為%,且每個(gè)人的口拭子核酸是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立.
(1)假設(shè)該疾病患病的概率是%,且患病者口拭子核酸呈陽(yáng)性的概率為%,設(shè)這位居民中有一位的口拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性,求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率;
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),口拭子核酸檢測(cè)采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量,具體操作如下:將位居民分成若干組,先取每組居民的口拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè),若結(jié)果顯示陰性,則可斷定本組居民沒(méi)有患病,不必再檢測(cè);若結(jié)果顯示陽(yáng)性,則說(shuō)明本組中至少有一位居民患病,需再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)有兩個(gè)分組方案:
方案一:將位居民分成組,每組人;
方案二:將位居民分成組,每組人;
試分析哪一個(gè)方案的工作量更少?
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6,離心率為,
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B是橢圓C:)的左右頂點(diǎn),P點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為H,且
(1)若橢圓C經(jīng)過(guò)了圓的圓心,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,拋物線D:的焦點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于y軸上某點(diǎn)對(duì)稱,且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作直線與拋物線D有唯一公共點(diǎn),求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中美組織的暑假中學(xué)生交流會(huì)結(jié)束時(shí),中方組織者將孫悟空、豬八戒、沙和尚、唐三藏、白龍馬的彩色陶俑各一個(gè)送給來(lái)中國(guó)參觀的美國(guó)中學(xué)生湯姆、杰克、索菲婭,每個(gè)人至少一個(gè),且豬八戒的彩色陶俑不能送給索菲婭,則不同的送法種數(shù)為_____.
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