Question

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米． （Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

【答案】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 小時(shí)，

要耗油 （升）．

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．

（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，

依題意得 ， ．

令h'（x）=0，得x=80．

當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；

當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．

∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25．

因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值，

所以它是最小值．

答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升

【解析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．