Question

4．設(shè)m∈R，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥m\\ 2x-3y+6≥0\\ 3x-2y-6≤0\end{array}\right.$，若|x+2y|≤18，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-3，6]．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而可得A（6，6），B（m，$\frac{3m}{2}$-3），從而可得m+2（$\frac{3m}{2}$-3）≥-18，從而求得．

解答 解：由題意作不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥m\\ 2x-3y+6≥0\\ 3x-2y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如下，
，
結(jié)合圖象可知，A（6，6），B（m，$\frac{3m}{2}$-3），
易知m≤6，
且m+2（$\frac{3m}{2}$-3）≥-18，
解得m≥-3，
故-3≤m≤6．
故答案為：[-3，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．