橢圓數(shù)學公式上的點到直線2x-數(shù)學公式y+3數(shù)學公式=0距離的最大值是 ________．


分析：先求出橢圓的參數(shù)方程，θ為參數(shù)，設橢圓上的動點P（3cosθ，2sinθ），則點P到直線2x-y+3=0距離，再由三角函數(shù)的知識求出最大值．
解答：橢圓的參數(shù)方程為，θ為參數(shù)，
設橢圓上的動點P（3cosθ，2sinθ），則點P到直線2x-y+3=0距離
，
∴．
故答案：．
點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應用，解題時要注意點到直線的距離公式、橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)知識的合理運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三上學期期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

橢圓上的點到直線2x－y＝7距離最近的點的坐標為（    ）

A．（－，）      B．（，－）    C．（－，）     D．（，－）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學精品復習15：橢圓及其性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

橢圓上的點到直線2x-y+3=0距離的最大值是     ．

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