Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果菱形OABC的邊長為2，點(diǎn)A在x軸上，則菱形內(nèi)（不含邊界）整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)的取值集合是（　　）

• A、{1，2}
• B、{1，2，3}
• C、{0，1，2}
• D、{0，1，2，3}

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)菱形的不同位置進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：根據(jù)對(duì)稱性我們只研究在第一象限內(nèi)的整點(diǎn)情況，
設(shè)∠AOC=θ，則C（2cosθ，2sinθ），B（2cosθ+2，2sinθ），
①若0°＜θ≤30°，則0＜2sinθ≤1，此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，排除A，B，
②若30°＜θ＜45°，則1＜2sinθ＜

2

，

2

＜2cosθ＜

3

，

2

+2＜2cosθ+2＜2+

3

，此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)為（2，1），個(gè)數(shù)為1，
③若45°＜θ＜90°，則

2

＜2sinθ＜2，0＜2cosθ＜

2

，此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)為（1，1），（1，2），個(gè)數(shù)為2，
④若θ=90°，則此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)為（1，1），個(gè)數(shù)為1個(gè)，
綜上菱形內(nèi)（不含邊界）整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)的取值集合是{0，1，2}，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．比較復(fù)雜．