（本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現(xiàn)從中同時取出3個球．

（Ⅰ）求恰有一個黑球的概率；

（Ⅱ）記取出紅球的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）;（Ⅱ）分布列見解析，E（X）＝1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）從4個黑色球中取出1個，同時取出2個紅球的事件數(shù)除以從全部6個球中任取3個的事件數(shù);（Ⅱ）紅球個數(shù)的可能有0個、1個、2個，分別計算相應(yīng)的概率，寫出分布列，然后計算期望即可.

試題解析：（Ⅰ）記“恰有一個黑球”為事件A，則

． 4分

（Ⅱ）的可能取值為，則

2分

2分

2分

∴的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望． 2分

考點：古典概型，分布列，期望

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A.2 B.﹣2 C. D.

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（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)存在三個零點，且，試證明：

；

（Ⅲ）是否存在負數(shù)，對，，都有成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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