Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和已知切線的方程，可得a的方程，解方程可得a．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{acosx（1+cosx）+asi{n}^{2}x}{（1+cosx）^{2}}$
=$\frac{acosx+a}{（1+cosx）^{2}}$=$\frac{a}{1+cosx}$，
由函數(shù)f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，
可得$\frac{a}{1+cos0}$=2，即a=2×（1+1）=4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．