圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數(shù)學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當為中點時，.

（1）求的長；

（2）試問在線段的何處時，達到最大.

 

 

(1);（2）時，最大.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意這實質(zhì)上是一個解三角形問題，由條件可想到在兩直角三角形中引入正切，即可得，，由兩角和的正切公式可得，即可求得得;（2）要求根據(jù)題意可轉化為求，在兩直角三角形中可得，，根據(jù)三角的關系即可得到，這樣即可得到一個分式函數(shù)，利用函數(shù)的知識可想到換元，即令，則，可得：，最后利用不等式的知識求出最值．

(1)設，，，則，，

由題意得，，解得. 6分

（2）設，則，，

， 8分

，，即為銳角，

令，則，

，

， 12分

當且僅當即，

時，最大. 14分

考點：1.解三角形;2.函數(shù)最值的求法;3.不等式的應用

 

練習冊系列答案
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已知集合，，若，則 ．

 

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已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．

（1）求的極值；

（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；

（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

 

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已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)m的值為 ．

 

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已知直線在矩陣對應的變換作用下變?yōu)橹本�.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若點在直線上，且，求點的坐標．

 

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設為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．若對于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為 ．

 

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某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60

件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量

為的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則 ．

 

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已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，為其前項和，且滿足．若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的最大值為 ．

 

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若關于的不等式的解集中有且僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 ．

 

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