已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

（1）；（2）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，可利用待定系數(shù)法求出的值即可，首先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)方程為，利用橢圓焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，得，且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，得交點(diǎn)為，建立方程，求出的值，即可求得橢圓的方程；（2）根據(jù)傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可得直線(xiàn)的方程，由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，利用與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)，可求得的坐標(biāo)，由此可得結(jié)論．
試題解析：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，
∴    ①                         2分
又橢圓截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，
∴ 得上交點(diǎn)為，∴    ②         4分
由①代入②得，解得或（舍去），
從而 
∴該橢圓的方程為該橢圓的方程為         6分
（2）∵ 傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
∴ 直線(xiàn)的方程為，即，         7分
由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則得  ，                     9分
解得，即，                    2分
又滿(mǎn)足，故點(diǎn)在拋物線(xiàn)上。所以?huà)佄锞�(xiàn)上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。             13分
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,直線(xiàn)l:y=x+b與拋物線(xiàn)C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿(mǎn)足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，射線(xiàn)OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)＝t，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為．若點(diǎn)滿(mǎn)足：，其中是上的點(diǎn)，直線(xiàn)與的斜率之積為，試說(shuō)明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
（1）若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線(xiàn)的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線(xiàn)、分別與軸交于點(diǎn)和，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線(xiàn)C的方程；
(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l2與l1垂直，且與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)和定直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
（1）求曲線(xiàn)的方程.
（2）若以為圓心的圓與曲線(xiàn)交于、不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線(xiàn)，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線(xiàn)l1的方程．

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