7．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線相互垂直，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$24+（{\sqrt{2}+1}）π$B．$24+（{\sqrt{2}-1}）π$C．$24-（{\sqrt{2}+1}）π$D．$24-（{\sqrt{2}-1}）π$

分析 由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體挖去一圓錐得到的，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體、圓錐的表面積．

解答 解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體挖去一圓錐得到的，
該圓錐的底為正方形的內(nèi)切圓，高為1，
∴該幾何體的體積為6×22-π+π×1×$\sqrt{2}$=24+（$\sqrt{2}-1$）π．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及空間幾何體的表面積計(jì)算，要求熟練掌握常見幾何體的表面積公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-（-1）n，n∈N*．
（1）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)3項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)，若不存在，說明理由；
（2）試證在數(shù)列{an}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r、s，使得a1、ar、as成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r、s之間的關(guān)系；
（3）在數(shù)列{an}中是否存在某4項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在區(qū)間[-1，4]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，則x≤1的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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15．在△ABC中，$tanA=\frac{1}{2}，cosB=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，則tanC=-1．

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2．已知點(diǎn)p（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2\sqrt{2}≥0\\ x≤2\sqrt{2}\\ y≤2\sqrt{2}\end{array}\right.$過點(diǎn)p（x，y）向圓x2+y2=1做兩條切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則當(dāng)∠APB最大時(shí)，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值是（　�。�
A．2B．3C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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12．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y＜1\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{x+y+2}{x+1}$的取值范圍是為[$\frac{4}{3}$，3）．

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19．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，滿足$xf'（x）+2f（x）=\frac{1}{x^2}$，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\frac{f（e）}{e^2}＞\frac{{f（{e^2}）}}{e}$B．$\frac{f（2）}{9}＜\frac{f（3）}{4}$C．$\frac{f（2）}{e^2}＞\frac{f（e）}{4}$D．$\frac{f（e）}{e^2}＜\frac{f（3）}{9}$

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9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+1（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$]D．[$\frac{9}{4}$，+∞）

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10．為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段．通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ） 若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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