在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），(
2
3
3
， 
π
2
)，曲線C的參數(shù)方程
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)且0＜θ＜π）．
（1）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線l與曲線C的交點(diǎn)個數(shù)．
分析：（1）把直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），(
2
3
3
， 
π
2
)，化為直角坐標(biāo)，得M（2，0），N（0，
2
3
3
），由此能求出直線OP的平面直角坐標(biāo)方程．
（2）圓C方程化為普通方程是（x+1）2+y2=4，（y＞0），圓心到直線OP的距離d=
1
2
＜2，直線與圓相交，由此能判斷直線l與曲線C的交點(diǎn)個數(shù)．
解答：解：（1）∵直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），(
2
3
3
， 
π
2
)，
化為直角坐標(biāo)為M（2，0），N（0，
2
3
3
），
∴MN中點(diǎn)的P坐標(biāo)是(1， 
3
3
)，
∴直線OP的平面直角坐標(biāo)方程是y=
3
3
x．…（5分）
（2）∵曲線C的參數(shù)方程
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)且0＜θ＜π），
∴圓C方程化為普通方程是（x+1）2+y2=4，（y＞0），…（7分）
圓心到直線OP的距離d=
1
2
＜2，
所以直線與圓相交，…（8分）
因?yàn)榈菆AC的圖象只在x軸上方，直線經(jīng)過第一和第三象限，
所以直線與圓交點(diǎn)只有在第一象限唯一一個．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查直線的平面直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的概念及轉(zhuǎn)化為普通方程的方法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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