Question

設f（x）為周期是2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=x（x+1），則當5＜x＜6時，f（x）的表達式為（　　）

A．（x-5）（x-4）

B．（x-6）（x-5）

C．（x-6）（5-x）

D．（x-6）（7-x）

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，可由x∈（0，1）時的解析式求x∈（-1，0）時的解析式，利用周期性求得x∈（5，6）時，f（x）表達式．

解答：解：因為x∈（0，1）時，f（x）=x（x+1），
設x∈（-1，0）時，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴當x∈（-1，0）時，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）時，x-6∈（-1，0），
∵f（x）為周期是2的函數(shù)，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故選D．

點評：本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識的運用，把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，是解題的關鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．屬中檔題．