【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為小時(shí)，則生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總加工時(shí)間y是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總加工時(shí)間最少？

【答案】（1）；（2）當(dāng)加工甲裝置工人為時(shí)，乙裝置工人時(shí)，總加工時(shí)間最少.

【解析】

（1）1000臺(tái)產(chǎn)品中共有9000個(gè)甲型裝置，3000個(gè)乙型裝置，因此人加工完甲型裝置的時(shí)間為，而剩下的個(gè)加工完乙型裝置的時(shí)間為，兩者相加即得總的加工時(shí)間．注意且；

（2）從的表達(dá)式中可以看出，通過湊配法湊出定值后可求得最小值．，然后應(yīng)用基本不等式可求得最小值．

(1)

（2）

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以，當(dāng)加工甲裝置工人為時(shí)，乙裝置工人時(shí)，總加工時(shí)間最少.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、值域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．25位考生的數(shù)學(xué)成績已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?/span>

（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計(jì)；

（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖；

數(shù)學(xué)成績分組

[50，60﹚

[60，70﹚

[70，80﹚

[80，90﹚

[90，100﹚

[100，110﹚

[110，120]

頻數(shù)

（Ⅲ）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績分別為xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：=86，=64，（xi-）（yi-）=4698，（xi-）2=5524，≈0.85．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>100分時(shí)，該考生的物理成績（精確到1分）．

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬從往年的智慧隊(duì)和理想隊(duì)中選拔4名大學(xué)生組成志愿者招募宣傳隊(duì).往年的智慧對和理想隊(duì)的構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)要求選出的4名大學(xué)生中兩隊(duì)中的大學(xué)生都要有.

（1）求選出的4名大學(xué)生僅有1名女生的概率；

（2）記選出的4名大學(xué)生中女生的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醬油廠對新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)（元）

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

銷量（瓶）

9.0

8.4

8.3

8.0

7.5

6.8

（1）求售價(jià)與銷售量的回歸直線方程；（ ，）

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

相關(guān)公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.

（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？

（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)有學(xué)生480名，對他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：

性別

團(tuán)員

群眾

男

80

女

180

（1）若隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，求，；

（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩人中至多有1個(gè)女生的概率．

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