【題目】在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓（）的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為，長軸長為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）點P在橢圓C的“類準線”上（但不在y軸上），過點P作圓O：的切線l，過點O且垂直于的直線l交于點A，問點A是否在橢圓C上？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）；（2）在，證明見解析.

【解析】

（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程，聯(lián)立方程組求得，，，則橢圓方程可求；

（2）設(shè)（），當時和時，求出A的坐標，代入橢圓方程驗證知，A在橢圓上，當時，求出過點O且垂直于的直線與橢圓的交點，寫出該交點與P點的連線所在直線方程，由原點到直線的距離等于圓的半徑說明直線是圓的切線，從而說明點A在橢圓C上.

（1）由題意得：，，又，

聯(lián)立以上可得：，，.∴橢圓C的方程為；

（2）如圖，由（1）可知，橢圓的類準線方程為，不妨取，

設(shè)（），則，

∴過原點且與垂直的直線方程為，

當時，過P點的圓的切線方程為，

過原點且與垂直的直線方程為，聯(lián)立，解得：，

代入橢圓方程成立；

同理可得，當時，點A在橢圓上；

當時，聯(lián)立，

解得，，

所在直線方程為.

此時原點O到該直線的距離，

∴說明A點在橢圓C上；同理說明另一種情況的A也在橢圓C上.

綜上可得，點A在橢圓C上.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.1890C.D.

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（萬元）

2

4

5

3

6

（單位：）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為，根據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：問歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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A.B.C.D.

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（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.

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方案二：按每人一個月薪水的3%收��；用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？

參考數(shù)據(jù)：.

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