如圖，ABCD－A1B1C1D1是正方體，E是CC1的中點，求二面角B－B1E－D的余弦值．

答案：
解析：

　　解：由題意可得直線DC平面BEB1，且垂足為C，過C作CFB1E于F(如圖，F(xiàn)在B1E的延長線上)，連DF，則由三垂線定理可得DFC即二面角的平面角．

　　△B1C1E~△CFE，∴CF＝；DF＝

　　∴cosDFC＝．

　　即二面角的平面角的余弦值為．


提示：

圖中二面角的二個半平面分別為△DEB1所在的半平面和△BEB1所在的半平面，即正方體的右側(cè)面，它們的交線即二面角的棱B1E．不難找到DC即為從其中的一個半平面出發(fā)，并且垂直于另一個半平面的直線．


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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,對下列結(jié)論,錯誤的是(    )

A.A、M、O三點共線                      B.A、M、O、A1四點共面

C.A、O、C、M四點共面                 D.B、B1、O、M四點共面

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省江門市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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