已知三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2acosA=bcosC+ccosB．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
3
，b=1，求c．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，利用兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式，結(jié)合誰(shuí)教你的內(nèi)角和即可求A；
（Ⅱ）通過(guò)a=
3
，b=1，利用余弦定理得到c的方程，即可求c．
解答： 解：（Ⅰ）三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2acosA=bcosC+ccosB
由正弦定理可知2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，
可得sin2A=sin（B+C），
∴2A=B+C，
又A+B+C=180°
得A=60°----------------（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosC
可得3=c2-c+1，解得c=2．----------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC的面積為3
3
，a=4，b=3，則角C的大小為（　　）
A、75°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx），
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
6
5
，且α∈（0，
π
2
），求sin（2α+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為α，且cosα=
1
3
，向量
a
=3
e1
-2
e2
與
b
=3
e1
-
e2
的夾角為β，則cosβ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
2
3
C、
11
130
130
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（k，3），
b
=（1，4），
c
=（2，1），且（2
a
-3
b
）⊥
c
，則實(shí)數(shù)k=（　�。�
A、-
9
2
B、0
C、3
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知條件p：x2-2ax+a2-1＞0，條件q：x＞2，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1B、a≤1
C、a≥-3D、a≤-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≤kx2對(duì)任意x＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)n＞m＞1（m，n∈N*）時(shí)，證明：
nm
mn
＞
m
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)y=log2（2x+3）的圖象可由函數(shù)y=log22x的圖象向左平移3個(gè)單位得到
③若奇函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）所對(duì)應(yīng)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0（其中f′（x），g′（x）分別是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）-g（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且周期為3，f（-1）=-1，則f（2014）=
 
．

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