（2010•湖北模擬）△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的面積為（　　）
分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到|
OC
|和
OA
⊥
OB
，然后以O(shè)為原點(diǎn)，
OA
，
OB
為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，表示出
OA
、
OB
、
OC
，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)S=S△oAB+S△oBC+S△oAC可求出答案．
解答：解：（3
OA
+4
OB
）2=9+16+24
OA
•
OB
=（-5
OC
）2=25．
則：
OA
•
OB
=0，⇒
OA
⊥
OB
．
以O(shè)為原點(diǎn)，
OA
，
OB
為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C坐標(biāo)為（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-
3
5
，v=-
4
5
．
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=
1
2
+
1
2
•
3
5
+
1
2
•
4
5
=
6
5
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、勾股定理、三角形的面積公式．
練習(xí)冊系列答案
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8
7
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8
7
a1．
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