考察以下命題:
①若|a|<1,則無窮數(shù)列{an} n∈N*,各項(xiàng)的和為
②函數(shù)y=在R上連續(xù)可導(dǎo);
③函數(shù)y=在R上連續(xù)
④函數(shù)y=x3+3ax2+3bx在x=0個(gè)有極值的充要條件是a≠0,b=0
其中真命題的序號(hào)為   
【答案】分析:①當(dāng)a=0時(shí)不符合題意.②因?yàn)閥′=,所以函數(shù)在x=0處得導(dǎo)數(shù)不存在.③由題意可得函數(shù)在每一段上連續(xù),當(dāng)x=0時(shí),e-x-1=0,2ax=0.④由題得:y′|x=0=0,并且在x=0兩邊的符號(hào)不同,所以a≠0,b=0.
解答:解:①當(dāng)a=0時(shí)不符合題意,所以①錯(cuò)誤.
②因?yàn)楹瘮?shù)y=,所以y′=,所以函數(shù)在x=0處得導(dǎo)數(shù)不存在,所以②錯(cuò)誤.
③由題意可得函數(shù)在每一段上連續(xù),又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),e-x-1=0,2ax=0,所以函數(shù)連續(xù),所以③正確.
④由題得:y′=3x2+2ax+3b,因?yàn)楹瘮?shù)在x=0個(gè)有極值,所以y′|x=0=0,并且在x=0兩邊的符號(hào)不同,所以a≠0,b=0,所以④正確.
故答案為:③④.
點(diǎn)評(píng):積極此類問題的關(guān)鍵是數(shù)列掌握無窮遞縮等比數(shù)列,以及函數(shù)的連續(xù)性與 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

考察以下命題:
①若|a|<1,則無窮數(shù)列{an} n∈N*,各項(xiàng)的和為
a
a-1

②函數(shù)y=
3x
在R上連續(xù)可導(dǎo);
③函數(shù)y=
e-x-1(x≤0)
2ax(x>0)
在R上連續(xù)
④函數(shù)y=x3+3ax2+3bx在x=0個(gè)有極值的充要條件是a≠0,b=0
其中真命題的序號(hào)為
③④
③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學(xué)高三年級(jí)全真模擬數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:填空題

考察以下命題:

①若|a|<1,則無窮數(shù)列

②函數(shù)在R上連續(xù)可導(dǎo);

③函數(shù)在R上連續(xù)

④函數(shù)在x=0個(gè)有極值的充要條件是

其中真命題的序號(hào)為     

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學(xué)高三年級(jí)全真模擬數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:填空題

考察以下命題:
①若|a|<1,則無窮數(shù)列
②函數(shù)在R上連續(xù)可導(dǎo);
③函數(shù)在R上連續(xù)
④函數(shù)在x=0個(gè)有極值的充要條件是
其中真命題的序號(hào)為     。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省上高二中、新余鋼鐵中學(xué)2010屆高三全真模擬(理) 題型:填空題

 考察以下命題:①若|a|<1,則無窮數(shù)列

②函數(shù)在R上連續(xù)可導(dǎo);③函數(shù)在R上連續(xù)

④函數(shù)在x=0個(gè)有極值的充要條件是

其中真命題的序號(hào)為      。

 

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