如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

（1）;（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

解析試題分析：（1）由于等待開墾土地是由曲線與x軸圍成的，求出曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用定積分就可求出此塊土地的面積；（2）既然要確定點(diǎn)C的位置，使得整塊土地總價(jià)值最大,那我們只需先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，0)，然后含x的代數(shù)式表示出矩形地塊ABCD，進(jìn)而結(jié)合（1）的結(jié)果就可表示出其它的三個(gè)邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價(jià)值表示成為x的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可．
試題解析：（1）由于曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－１，0）和(１,0),所以所求面積S=，
故等待開墾土地的面積為     3分
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B其中，
∴                          5分
∴土地總價(jià)值    7分
由得          9分
并且當(dāng)時(shí)，
故當(dāng)時(shí)，y取得最大值.                  12分
答：當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，整個(gè)地塊的總價(jià)值最大.     13分
考點(diǎn)：1.定積分;2.函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意,.

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已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)R，函數(shù)．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為實(shí)數(shù)，
(1)求導(dǎo)數(shù)；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，（ a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）
（2）時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù)，將a換元為x，試判斷是否能與（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若曲線上在點(diǎn)處的切線斜率為，則              .

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