12．已知向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，則m的值為$\frac{1}{4}$．

分析 運(yùn)用向量的數(shù)乘及加法運(yùn)算求出向量若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$，然后再由垂直向量的數(shù)量積為0列式求解m的值

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，
∴$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（1，2），$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（2m+1，m-1），
∵$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直
∴（$\overrightarrow a-\overrightarrow b$）（$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$）=0，
即2m+1+2（m-1）=0，
解得m=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=1，b1=2，an+1=bn+1，bn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn-an}，{an+bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{4{S_n}-1+{{（{-1}）}^n}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

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3．函數(shù)$f（x）=\frac{2x}{x-1}（x≥3）$的最大值為3．

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A．1B．0C．-3D．-10

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7．函數(shù)y=$\frac{x+4}{\sqrt{x}}$的定義域是（0，+∞）；最小值是4．

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17．已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)圓心角為120°，且面積為3π的扇形，則該圓錐的體積等于$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．

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4．已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m∈（-1，0），設(shè)函數(shù)$G（x）=\frac{f（x）}{g（x）}，H（x）=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$，求證：對(duì)任意x1，x2∈[1，1-m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$+t，t∈R．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值．
（Ⅱ）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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11．在△ABC中，$∠C=\frac{π}{4}$，AB=2，$AC=\sqrt{6}$，則cosB的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$

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