【題目】(1)若函數(shù)的圖象在處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值及直線的方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證: .

【答案】(1) , ;(2)當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是;當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)切線的斜率求出的值,從而求出函數(shù)的切點,點斜式求出切線方程即可;(2)求出,分別令 得增區(qū)間, 得減區(qū)間;(3) ,在上單調(diào)遞減,得到,從而證明結(jié)論.

試題解析:(1)∵),定義域為,∴

∴函數(shù)的圖象在處的切線的斜率

∵切線垂直于直線,∴,∴

,∴切點為

∴切線的方程為,即.

(2)由(1)知:

時, ,此時的單調(diào)遞增區(qū)間是;

時,

,則;若,則

此時的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

綜上所述:

時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是

時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

(3)由(2)知:當時, 上單調(diào)遞減

時,

時, ,即.

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A.
B.
C.
D.

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A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.[ ,1)

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A.(3,+∞)
B.(1,2+
C.(3,2+
D.(1,3)

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