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已知函數。

     （1）若函數是上的增函數，求實數的取值范圍；

     （2）當時，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍；

     （3）對于函數若存在區(qū)間，使時，函數的值域也是，則稱是上的閉函數。若函數是某區(qū)間上的閉函數，試探求應滿足的條件。

（1）（2）（3）


解析:

（1） 當時，

         設且，由是上的增函數，則      2分

         3分

         由，知，所以，即      5分

   （2）當時，在上恒成立，即      6分

         因為，當即時取等號，        8分

         ，所以在上的最小值為。則        10分

   （3）因為的定義域是，設是區(qū)間上的閉函數，則且        11分

         ①若

         當時，是上的增函數，則，

         所以方程在上有兩不等實根，

         即在上有兩不等實根，所以

         ，即且    13分

         當時，在上遞減，則，即

         ，所以  14分

②若

當時，是上的減函數，所以，即

，所以     15分

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

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