已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.

(1)當m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．


解：

(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示：

由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；

當0<m<2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解．

(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，

∵H(t)＝－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，

∴H(t)>H(0)＝0，因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設則a、b、c的大小關(guān)系為(　　)

A．a(chǎn)>b>c  B．b>a>c  C．a(chǎn)>c>b  D．b>c>a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知關(guān)于x的方程|x2－6x|＝a(a>0)的解集為P，則P中所有元素的和可能是(　　)

A．3,6,9  B．6,9,12  C．9,12,15  D．6,12,15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1.5]＝－2，[1.5]＝1，若直線y＝k(x＋1)(k>0)與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，則k的取值范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在一次數(shù)學實驗中，運用計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：

x

－2.0

－1.0

0

1.0

2.0

3.0

y

0.24

0.51

1

2.02

3.98

8.02

則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近(其中a、b為待定系數(shù))(　　)

A．y＝a＋bx　B．y＝a＋bx　C．y＝ax2＋b　D．y＝a＋

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，邊AB的中點為D，若，其中λ∈R，則P點一定在(　　)

A．AB邊所在的直線上                     B．BC邊所在的直線上

C．AC邊所在的直線上                     D．△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


復數(shù)z滿足z(1－i)＝2i，則復數(shù)z的實部與虛部之和為(　　)

A．－2                                  B．2 

C．1                                    D．0

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